Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности




НазваниеОкружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности
Н.Э. Баумана <>Организация совместной работы слушателей в класс
Дата18.07.2013
Размер1.03 Mb.
ТипПрезентации





Окружностью называется фигура , которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности.

  • Окружностью называется фигура , которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности.

  • Расстояние от центра О окружности до лежащей на ней точки А равно 5 см. Докажите, что расстояние от точки О до точки В этой окружности равно 5 см , а расстояние от О до точек С и D , не лежащих на ней, не равно 5 см.



Радиусом называется отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  • Радиусом называется отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  • Точки X,Y,Z лежат на окружности с центром М. Является ли радиусом этой окружности

  • Отрезок MX;

  • Отрезок YZ ?



Что такое хорда окружности?

  • Что такое хорда окружности?

  • Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.



Что такое диаметр окружности?

  • Что такое диаметр окружности?

  • Диаметром называется хорда, проходящая через центр.



Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности.

  • Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности.

  • Градусная мера центрального угла соответствует градусной мере дуги, на которую он опирается (если дуга меньше полуокружности).

  • Назовите по рисунку все центральные углы.



Если центральные углы данной окружности равны, то соответствующие им дуги попарно равны.

  • Если центральные углы данной окружности равны, то соответствующие им дуги попарно равны.

  • Сформулируйте обратное утверждение.



Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.

  • Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.

  • Какие из углов являются вписанными в окружность?



Угол ABC- вписанный в окружность. АС – диаметр. Докажите, что угол ABC- прямой.

  • Угол ABC- вписанный в окружность. АС – диаметр. Докажите, что угол ABC- прямой.



Докажите, что равны все вписанные в окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки.

  • Докажите, что равны все вписанные в окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки.





Угол (АВС), вершина которого лежит внутри окружности, измеряется полусуммой двух дуг (АС и DЕ), одна из которых заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон.

  • Угол (АВС), вершина которого лежит внутри окружности, измеряется полусуммой двух дуг (АС и DЕ), одна из которых заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон.

  • АВС = 0,5 (DЕ + АС).



Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР = 2 дм, АТ = 24 дм, АМ : КА = 3 : 4.

  • Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР = 2 дм, АТ = 24 дм, АМ : КА = 3 : 4.



Угол (АВС), вершина которого лежит вне окружности и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг (АС и DЕ), заключенных между его сторонами.

  • Угол (АВС), вершина которого лежит вне окружности и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг (АС и DЕ), заключенных между его сторонами.

  • АВС = 0,5 (DЕ + АС).



Расстояние от точки А до центра окружности радиуса 5 см равно 10 см. Через точку А проведена секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найти АС, если точка В делит отрезок АС пополам.

  • Расстояние от точки А до центра окружности радиуса 5 см равно 10 см. Через точку А проведена секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найти АС, если точка В делит отрезок АС пополам.



Произведение длин отрезков пересекающихся хорд равны.

  • Произведение длин отрезков пересекающихся хорд равны.

  • Сформулируй эту теорему со словами «если», «то».

  • Проверь себя: «Если хорды АВ и СD пересекаются в точке М, то АМ  ВМ = СМ  DМ



Произведение длин отрезков секущей равно квадрату длины отрезка касательной.

  • Произведение длин отрезков секущей равно квадрату длины отрезка касательной.

  • Если через точку М проведена секущая к окружности и касательная, причем точки А и В – точки пересечения окружности с секущей, а С – точка касания, то АМ  ВМ = СМ .



Отрезки двух касательных, проведенных к окружности из точки вне ее, равны и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром.

  • Отрезки двух касательных, проведенных к окружности из точки вне ее, равны и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром.

  • Докажите теорему самостоятельно.



Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания). Найти периметр треугольника АВМ, если угол АОВ равен 120.

  • Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания). Найти периметр треугольника АВМ, если угол АОВ равен 120.



Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

  • Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

  • Объясните, почему окружность является геометрическим местом точек, равноудалённых от данной точки.



Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки и проходящая через его середину.

  • Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки и проходящая через его середину.

  • Дано: а; АВ  а; АО = ОВ.

  • Доказать: а - геометрическое место точек, равноудалённых от А и В.

  • Будет ли теорема доказана, если установить, что любая точка прямой а равноудалена от А и В.



Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему.

  • Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему.

  • Докажите , что центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой хорде этой окружности.



Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанным в окружность.

  • Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанным в окружность.

  • Докажите, что стороны вписанного треугольника являются хордами описанной около него окружности.

  • Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?



  • Где лежит центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?



Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см.

  • Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см.



Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности Общая точка окружности и касательной называется точкой касания.

  • Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности Общая точка окружности и касательной называется точкой касания.

  • Что можно сказать о сторонах треугольника СDЕ по отношению к окружности?



Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанным около окружности.

  • Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанным около окружности.

  • Где лежит центр окружности, вписанной в треугольник?

  • Треугольник ABC-описанный около окружности. Какие из треугольников AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA-равные?



В прямоугольном треугольнике один из углов 30. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.

  • В прямоугольном треугольнике один из углов 30. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.



Если около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равны двум прямым углам.

  • Если около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равны двум прямым углам.

  • Докажите: А + С = 180.

  • Сформулируйте обратное утверждение.

  • Около каких четырехугольников можно описать окружность? Почему?



Диагональ трапеции составляет с большим основанием угол 30, а центр окружности, описанной возле трапеции, принадлежит этому основанию. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 2 см.

  • Диагональ трапеции составляет с большим основанием угол 30, а центр окружности, описанной возле трапеции, принадлежит этому основанию. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 2 см.



Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин его противоположных сторон равны.

  • Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин его противоположных сторон равны.

  • Докажите: АВ+СD= ВС+АD.

  • Сформулируйте обратное утверждение.

  • В какие четырехугольники можно вписать окружность?



Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если ее основания равны 2 см и 8 см.

  • Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если ее основания равны 2 см и 8 см.



Похожие:

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconТема: «Множество точек равноудаленных от ограниченных объектов» Казицина Софья Лицей 10 8 класс В
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconКирьянова Нина Цели и задачи Главная цель моей работы – подробное изучение темы «Вписанные и описанные окружности»
Окружностью называется фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, каждая из которых находится на данном расстоянии r от...

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconОкружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconПрезентация к уроку геометрии в 7 классе На тему: Геометрическое место точек Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconЗадача Штейнера Задача Штейнера
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconГеометрические фигуры геометрическое место точек равноудаленных от центра
Плоская фигура, все вершины которой равноудалены от центра и лежат на описанной окружности

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconСфера и шар. Моу сош №256 г. Фокино
Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех...

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconКруги перед глазами
Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconНастройка маршрутизации edi-сообщений для Поставщика Стандартная схема работы Поставщика и тс
Разверткой (выкройкой) называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов...

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности iconЕсть у математике молва, Есть у математике молва
Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником...

Разместите кнопку на своём сайте:
rpp.nashaucheba.ru


База данных защищена авторским правом ©rpp.nashaucheba.ru НашаУчеба
связаться с администрацией
rpp.nashaucheba.ru
Главная страница