Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер




НазваниеЦилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер
Н.Э. Баумана <>Организация совместной работы слушателей в класс
Дата конвертации18.07.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Тела вращения

  • Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер.


Цилиндр

  • Определение цилиндра как геометрического тела

  • Прямой цилиндр

  • Элементы цилиндра (поверхность, высота, радиус, ось)

  • Определение цилиндра как тела вращения

  • Свойства цилиндра

  • Сечения цилиндра плоскостями

  • Вписанная и описанная призма

  • Площадь цилиндра



Определение цилиндра как геометрического тела

  • Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.



  • Круги называются основаниями цилиндра



Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра

  • Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра



  • Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.



Элементы цилиндра

  • Поверхность цилиндра

  • Высота цилиндра

  • Ось цилиндра

  • Радиус цилиндра



Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

  • Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.







Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

  • Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.



Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

  • Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.





Свойства цилиндра

  • Основания цилиндра равны.

  • Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях.

  • Образующие цилиндра параллельны и равны



Сечения цилиндра плоскостями

  • Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.



Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым

  • Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым



Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым. Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )

  • Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым. Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )



Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

  • Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.



Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс

  • Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс



Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.

  • Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.



Касательная плоскость к цилиндру

  • Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.



Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

  • Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.



Площадь полной поверхности цилиндра





Площадь основания

  • Площадь каждого основания равна





Конус

  • Определение конуса как геометрического тела

  • Прямой конус

  • Элементы конуса (поверхность конуса, высота, ось)

  • Определение конуса как тела вращения

  • Сечения конуса плоскостями

  • Определение усеченного конуса

  • Вписанная и описанная пирамида

  • Площадь полной поверхности



Конус

  • Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.



Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса

  • Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса



Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

  • Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.



Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

  • Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.



Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

  • Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.



Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

  • Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.



Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

  • Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

  • На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC2 вокруг катета AB. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы AC2, а основание – вращением катета BC.



Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

  • Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.



Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым.

  • Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым.



Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром расположенным на оси конуса.

  • Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром расположенным на оси конуса.



  • Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.



Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус.

  • Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус.

  • Оставшаяся часть называется усеченным конусом.



Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью называются основаниями усеченного конуса.

  • Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью называются основаниями усеченного конуса.

  • А отрезок соединяющий их центры называется высотой усеченного конуса.



Вписанная пирамида

  • Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.



Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

  • Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.



Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

  • Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.



Площадь полной поверхности конуса

  • Площадь боковой поверхности

  • +

  • Площадь основания



За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

  • За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

  • Т.к. площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса равна где - градусная мера дуги ABA’, поэтому Выражая через и получаем .

  • Т.о.



Площадь полной поверхности

  • Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

  • где L – длина окружности, r – радиус окружности.



Шар

  • Определение шара

  • Элементы шара (шаровая поверхность, радиус, диаметр)

  • Определение шара как тела вращения

  • Сечения шара плоскостями

  • Симметрия шара

  • Касательная плоскость к шару

  • Пересечение двух сфер



Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара.

  • Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара.



Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом.

  • Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом.

  • Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром.



Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Т.о., точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу.

  • Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Т.о., точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу.

  • Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

  • На рисунке точки А и В являются диаметрально противоположными.



Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее диаметра AB как оси.

  • Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее диаметра AB как оси.



Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

  • Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.



Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

  • Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

  • Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.



Симметрия шара

  • Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.



Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью.

  • Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью.

  • Точка А называется точкой касания. Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке.



Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

  • Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.



Пересечение двух сфер

  • Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность.



Площадь сферы вычисляется

  • Площадь сферы вычисляется

  • по формуле



Презентацию подготовила:

  • Боенко Алена Викторовна

  • Учитель математики

  • МОУ «Городокской

  • средней школы №2»

  • Городок, 2005 год



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconВписанная и описанная окружности окружность, вписанная в многоугольник
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называют вписанной в многоугольник

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconЦилиндр Цилиндр Конус
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра,то сечение представляет собой прямоугольник,две стороны которого образующие, а...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconКонус Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconЗадача №1) Колевенкова Дарья(теория: все о конусе, комбинация «конус, описанный вокруг сферы»,задача №2)
Рудая Анна(теория: все о сфере, комбинация «сфера, вписанная в конус»,задача №1)

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconЗолотое сечение золотое сечение
Золотое сечение это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему,...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconСечение многогранников Многогранником называют
Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, рс'. Четырехугольник рс'D'А' — искомое сечение

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconЗолотое сечение — деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как весь отрезок к большей. В математике золотое сечение
Так какая связь у математики и поэзии. Казалось никакой, однако… Но женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская говорила: «Нельзя...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconЗолотое сечение
Золотое сечение — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей,...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconКесарево сечение Кесарево сечение
И. Ф. Эразмус произвел первую опреацию кесарева сечения в России в 1756 Porro E. 1876 год предложил удалять тело матки после извлечения...

Цилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер iconПрезентация по теме: «Золотое сечение» Тамели Максима Что такое «золотое сечение?»
Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем...

Разместите кнопку на своём сайте:
rpp.nashaucheba.ru


База данных защищена авторским правом ©rpp.nashaucheba.ru 2012
обратиться к администрации
rpp.nashaucheba.ru
Главная страница