Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели




НазваниеЛекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели
Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы», мы узнали, что описанны
Дата06.03.2013
Размер280.5 Kb.
ТипЛекция


Лекция 5

  • Модель перекрывающихся поколений

  • (модель Самуэльсона-Даймонда)

  • (ТШ, глава 12)


План лекции

  • Введение.

  • Предпосылки модели.

  • Решение модели.

  • - потребитель;

  • - фирма;

  • - равновесие;

  • - временнóе равновесие;

  • - построение фазовой диаграммы;

  • Конвергенция.

  • Динамическая неэффективность.

  • Фискальная политика и неэквивалентность Барро-Рикардо.

  • Пенсионные системы.

  • Обзор модификаций модели

  • - династии

  • - эластичное предложение труда.



Много-много лет назад…

  • Ойген Бем-Баверк предложил три причины существования процента:

  • 1) Есть люди малообеспеченные или те, кто ожидают роста дохода/богатства в будущем, а есть те, кто ожидают, что их доходы будут уменьшаться (например, люди в возрасте)

  • 2) близорукость;

  • 3) доход, который приносят инвестиции в капитал.



Пол Самуэльсон взял первую идею и построил модель

  • Samuelson P.A. An exact Consumption-Loan Model of Interest with or without the Social Contrivance of Money.// Journal of Political Economy, vol. 66 (1958), no 6, pp. 467-482.



Идея

  • В экономике живут два типа индивидов: молодые и старые. Молодые индивиды работают и получают доход от труда. Старые индивиды не работают, и все, что им остается – это тратить свои сбережения. Такая модель позволяет объяснить, сколько сбережений делается в экономике, и по какой цене они ссужаются инвесторам.



Вклад Даймонда

  • Спустя 7 лет Петер Даймонд «вставил» эту модель в модель экономического роста Солоу и получилась очень удачная модель перекрывающихся поколений (overlapping genarations model, OLG), известная также как модель Самуэльсона-Даймонда.

  • Diamond P.A. National Debt in Neoclassical Growth Model. // American Economic Review, vol. 5 (1965), No 5, pp. 1126-1150.



Предпосылки модели (1)

  • Экономика закрытая.

  • Время дискретно.



Предпосылки модели (2) – рынок благ

  • 3) Производится только одно благо, которое может как потребляться, так и инвестироваться.



Предпосылки модели (3) – рынки факторов

  • 4) Факторы производства: труд и капитал

  • 5) Производственная функция с постоянной отдачей от масштаба:

  • Y(aK, aL) = aY(K, L);

  • 6) Наблюдается нейтральный по Харроду технический прогресс темпом g:

  • Yt = Y(Kt, AtLt), At = (1+g)At-1.

  • 7) На рынках факторов наблюдается совершенная конкуренция => факторы оплачиваются по их предельным продуктам:



Предпосылки модели (4) - население

  • 8) В период t рождается Lt людей.

  • 9) Темп прироста населения – n: Lt = (1+n)Lt-1.

  • 10) Каждый индивид живет в течение двух периодов.

  • Из (9) и (10) имеем, что в период t живет Lt молодых и Lt-1 пожилых индивидов.

  • 11) В первом периоде он работает единицу времени, а во втором – не работает.



Предпосылки модели (5) - потребление

  • 12) Полезность индивида зависит только от его потребления в первом и втором периодах. Для определенности предположим, что потребление в старости замещает потребление в молодости с постоянной эластичностью:



Предпосылки модели (6) - потребление

  • 13) Потребитель максимизирует свою полезность при бюджетном ограничении



Предпосылки модели (7) – накопление капитала

  • 14) В начале весь капитал в размере K0 находится у пожилых.

  • 15) Нет лага между инвестициями и производством.

  • Из (12) и (13) следует, что к концу жизни пожилое поколение полностью расходует свой капитал. Поэтому на начало периода запас капитала складывается исключительно из сбережений молодого поколения.

  • Kt+1 = stLt

  • Обратите внимание, что  здесь не фигурирует! Она встречается только в формуле равновесия на рынке капитала.



Предпосылки модели (8): Samuelson-Diamond vs Solow



Решение модели



Выбор потребителя



Норма сбережения и ставка процента (1)



Норма сбережения и ставка процента (2)



Поведение фирмы

  • Оптимальное решение для фирм не изменилось по сравнению с моделью Солоу, поэтому, приняв kt = Kt / (LtAt), получаем:

  • wt = y(kt) – kty’(kt);

  • rt = kty’(kt) – .



Общее экономическое равновесие



Временнóе равновесие

  • Будем называть временнЫм равновесием последовательность (k)∞t=0, если при заданном k0 уравнение динамики капиталовооруженности справедливо для любого t. Иначе говоря, это траектория динамики капиталовооруженности.



Построение фазовой диаграммы для CES-функции

  • См. симуляцию в MatLab



Далее будем рассматривать простейшую модель, в которой функции Кобба-Дугласа используются для описания как предпочтений индивидов, так и их производственных возможностей



Уравнение динамики капиталовооруженности



Фазовая диаграмма

  • Такая динамика капиталовооруженности предполагает следующую фазовую диаграмму:

  • Видно, что наблюдается конвергенция к единственному нетривиальному стационарному состоянию.



Стационарное состояние



Скорость конвергенции (1)



Скорость конвергенции (2)



Скорость конвергенции (3)



Динамическая неэффективность (1)



Динамическая неэффективность (1)



Динамическая неэффективность (2)



Динамическая неэффективность (3)

  • Откуда же берется динамическая неэффективность в модели Самуэльсона-Даймонда, где индивиды ведут себя рационально на совершенно-конкурентных рынках?



Динамическая неэффективность (4)

  • Все дело в том, что не выполняется еще одна предпосылка теорем общественного благосостояния: полнота рынков.

  • В нашей модели единственным источником дохода старшего поколения является накопленный капитал. Межвременной обмен с младшим поколением невозможен, потому что хотя существует возможность трансферта от младшего поколения старшему, компенсирующего предшествующего ему трансферта в противоположную сторону произойти не может, так как в тот момент молодое поколение еще не родилось! Может ли ситуация быть улучшена с помощью беневолентного государства?



Пенсионная система (1)

  • Предположим, что государство изымает в виде налога (в нашей стране это социальный налог) часть дохода младшего (работающего) поколения в размере  и направляет его на выплату пенсий старшему поколению (в размере (1+n), поскольку численность старшего поколения в 1+n раз меньше, чем младшего. Отметим, что  – это аккордный налог, а не процент от дохода.



Пенсионная система (2)

  • Тогда бюджетное ограничение будет выглядеть в нашем случае следующим образом

  • c2t-1 = (w – с1t – )(1 + r) + (1+n).

  • Как мы помним, уравнение Эйлера у нас связывало потребления первого и второго периодов следующим образом:

  • с2 = с1(1+r).

  • Решим систему этих уравнений.



Пенсионная система (3)



Пенсионная система (4)

  • В том случае, если в экономике действительно имелось перенакопление, введение перераспределительной пенсионной системы действительно увеличивает благосостояние общества (при относительно небольшом объеме перераспределения), но перенакопление бывает редко, а в противном случае введение перераспределительной системы снизит благосостояние.



Рикардианская неэквивалентность (1)

  • Предположим, что государство совершает госзакупки в размере g на одного человека. Оно может финансировать свои расходы за счет налогов  или заимствований d. Оказывает ли воздействие на сбережения выбор способа финансирования расходов?



Рикардианская неэквивалентность (2)

  • Бюджетное ограничение государства

  • (1+rt)dt + gt =  + dt+1(1-n)

  • Потребительский выбор



Рикардианская неэквивалентность (3)

  • Стационарное состояние описывается следующей системой



Рикардианская неэквивалентность (4)

  • Таким образом, прирост задолженности снижает капиталовооруженность в стационарном состоянии.

  • В данной модели эквивалентность Рикардо не наблюдается, поскольку государство может перекладывать долг, возникший в результате бюджетных дефицитов, на будущие поколения. В моделях, где такое невозможно эквивалентность Барро-Рикардо может наблюдаться. Примером такой модели является модель Рамсея-Касса-Купманса, которую мы рассмотрим в следующий раз.



Расширения модели: Династии

  • Аналогичный эффект будет достигаться за счет введения в модель альтруистических связей между поколениями (ТШ, 12.5).

  • Предположим, благосостояние будущих поколений положительно влияет на нашу полезность. Тогда мы будем менее склонны оставлять в наследство своим потомкам долги.



Расширения модели: Эластичное предложение труда

  • До сих пор в модели были только объемы потребления благ. Но что если ввести в функцию полезности еще и досуг (причем выбрать такую функцию, чтобы эффекты дохода и замены не уравновешивали друг друга)?

  • Посмотрим на результат в следующей (после модели Рамсея) теме – реальные деловые циклы.



Похожие:

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconЛекция 6 Модель Рамсея-Касса-Купманса (ТШ, гл. 11) План лекции Введение Предпосылки модели Решение модели Построение диаграммы состояния
Есть люди малообеспеченные или те, кто ожидают роста дохода/богатства в будущем, а есть те, кто ожидают, что их доходы будут уменьшаться...

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconПредпосылки модели: Предпосылки модели
Макроэкономическое равновесие на товарном рынке. Кейнсианская модель доходов и расходов

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconЛекция 3 Функциональные модели автоматов. 6 Функциональные модели автоматов
Для представления функционирования модели автомата необходимо представить модель вх/вых переменных

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconИнновационная модель организации
Содержание: понятия модели, типы информационных моделей, форма модели, формализация, табличные информационные модели

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconТема 1: Модели рынка ценных бумаг Англо-американская модель рынка ценных бумаг Германская модель рынка ценных бумаг Смешанные модели Российская модель рынка ценных бумаг Темы для докладов: Регулятивная инфраструктура рцб цели и функции регулирования на рынке ценных бумаг Модели регулятивной инфрастр
Прочие услуги 1 125,4 тыс рублей (аттестация рабочих мест, юридические услуги, приобретение и сопровождение программных продуктов...

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconБазовая графика Компьютерная графика Содержание раздела
...

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconЛекция Лекция Лекция Лекция Концепция «Model View Controller»
Лекция Модель вычислений фон Неймана и традиционные языки Лекция Нетрадиционные модели вычислений

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconМетоды вычислений в экономическом моделировании Методы вычислений в экономическом моделировании
В. В. Леонтьева, Р. Солоу, П. Самуэльсона, Д. Хикса, В. С немчинова, В. В новожилова, Л. В. Канторовича и многих других выдающихся...

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconМодели жизненного цикла программного обеспечения Понятие модели и стадии жц по
Понятие модели и стадии жц по модель жц по под моделью ж ц по понимается структура, определяющая последовательность выполнения и...

Лекция 5 Модель перекрывающихся поколений (модель Самуэльсона-Даймонда) (ТШ, глава 12) План лекции Введение. Предпосылки модели. Решение модели iconМодели экономического прогнозирования Модели экономического прогнозирования
Макроэкономические модели в прогнозировании. Факторный, лаговый и структурный аспекты сбалансированности экономики Экономико-математическая...

Разместите кнопку на своём сайте:
rpp.nashaucheba.ru


База данных защищена авторским правом ©rpp.nashaucheba.ru НашаУчеба
связаться с администрацией
rpp.nashaucheba.ru
Главная страница